Definition, Betydning & Synonymer | tysk word ARITHMETIK

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Definitioner af ARITHMETIK

1. arithmetic (the mathematics of numbers)

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Eksempler på brug af ARITHMETIK i en sætning

• Er leistete maßgebliche Beiträge zur Prädikatenlogik (Vollständigkeit und Entscheidungsproblem in der Arithmetik und der axiomatischen Mengenlehre), zu den Beziehungen der intuitionistischen Logik sowohl zur klassischen Logik als auch zur Modallogik sowie zur Relativitätstheorie in der Physik.
• Sie wurden 1889 vom italienischen Mathematiker Giuseppe Peano formuliert und dienen bis heute als Standardformalisierung der Arithmetik für metamathematische Untersuchungen.
• Er weist nach, dass es in hinreichend starken Systemen, wie der Arithmetik, Aussagen geben muss, die man formal weder beweisen noch widerlegen kann.
• Die Arithmetik (von , „Zahl“, davon abgeleitet das Adjektiv , „zum Zählen oder Rechnen gehörig“) ist ein Teilgebiet der Mathematik.
• Teilgebiete sind beispielsweise die elementare oder arithmetische Zahlentheorie – eine Verallgemeinerung der Arithmetik –, die Lehre von den Diophantischen Gleichungen, die analytische Zahlentheorie und die algebraische Zahlentheorie.
• Erste Axiomatisierungen der Mengenlehre wurden schon vor der Entdeckung der Mengen-Antinomien versucht, nämlich 1888 von Richard Dedekind und 1893 von Gottlob Frege, die beide die Arithmetik auf einem Mengen-Kalkül aufbauten.
• Theons Tochter Hypatia schrieb einen (verlorenen) Kommentar zu einem Teil der Bücher der Arithmetik von Diophant.
• Im Gegensatz zur Arithmetik treten in der elementaren Algebra neben Zahlen und den Grundrechenarten auch Variablen auf.
• Das Durchmesserzeichen oder Durchschnittszeichen ⌀ ist ein Zeichen, das in der ebenen Geometrie und in der Technik zur Bezeichnung von Durchmessern verwendet wird, sowie in Arithmetik und Statistik zur Bezeichnung von arithmetischen Mittelwerten.
• Er ging in Camborne zur Schule, interessierte sich aber mehr für den Sport als für Hausaufgaben (mit Ausnahme der Arithmetik, für die er Begabung zeigte).
• 1600 wurde van Ceulen zum ersten Professor für Arithmetik, Vermessungskunde und Festungsbau an die der Universität Leiden angeschlossenen Ingenieurschule berufen.
• Arithmetische Zufallszahlengeneratoren sind Zufallszahlengeneratoren zur Erzeugung von Zufallszahlen, die auf der Arithmetik beruhen.
• Aber auch zur mathematischen Grundlagenforschung wie Prädikatenlogik, Klassenlogik, Rekursionstheorie, Mengenlehre und Grundlagen der Arithmetik leistete er wesentliche Beiträge, wie auch in der Algebra und Zahlentheorie.
• Es behandelt Musiktheorie, Mechanik (mit Auszügen aus Archimedes Hydrostatik) und Anwendungen der Arithmetik.
• Seine wissenschaftlichen Hauptwerke sind Lilavati, das sich hauptsächlich mit Arithmetik beschäftigt und auf den Werken von Brahmagupta, Sridhara und Aryabatha II beruht, Bijaganita, eine Abhandlung über Algebra (Wurzelziehen, Lösung von quadratischen und höheren Gleichungen), sowie das sehr einflussreiche astronomische Werk Siddhantasiromani (1150), welches wiederum zwei Teile umfasst: Goladhyaya (Sphäre) und Grahaganita (Mathematik und Astronomie).
• Es basierte auf 115 Konzepten der Mengenlehre und 243 heuristischen Regeln und Lenat konnte damit rund 300 mathematische Konzepte „entdecken“ wie elementare Arithmetik, aber auch Vermutungen wie die Goldbachvermutung.
• Ihm folgte das Quadrivium mit den übrigen vier freien Wissenschaften (artes liberales), die ein freier Mann studieren konnte (Arithmetik, Geometrie, Musiktheorie und Astronomie).
• Eine ganze Reihe von Liedern handelt vom antiken Philosophen Pythagoras von Samos und feiert ihn als den Entdecker der Verbindung zwischen Arithmetik und Musik.
• Bereits Hilberts Liste von 23 mathematischen Problemen aus dem Jahr 1900 nennt die Widerspruchsfreiheit der Arithmetik als zweites ungelöstes Problem und regte zur Forschung in diese Richtung an.
• Der Algorithmus basiert auf einer sehr schnellen Variante der diskreten schnellen Fourier-Transformation sowie einem geschickten Wechsel zwischen der Restklassen- und der zyklischen Arithmetik in endlichen Zahlenringen.

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