Definition & Meaning | German word PRIMFAKTORZERLEGUNG

Definitions of PRIMFAKTORZERLEGUNG

1. (mathematics) prime factorization

Examples of Using PRIMFAKTORZERLEGUNG in a Sentence

• Existenz und Eindeutigkeit der Primfaktorzerlegung: Jede natürliche Zahl, die größer als 1 und selbst keine Primzahl ist, lässt sich als Produkt von mindestens zwei Primzahlen schreiben.
• Durch rekursive Anwendung von Faktorisierungsverfahren in Kombination mit Primzahltests kann die Primfaktorzerlegung einer ganzen Zahl berechnet werden.
• Es ist bisher kein effizientes Faktorisierungsverfahren bekannt, um die Primfaktorzerlegung einer beliebigen Zahl zu erhalten.
• Führt man die Probedivision weiter, nachdem ein nichttrivialer Teiler gefunden wurde, so kann man letztendlich die Primfaktorzerlegung einer natürlichen Zahl ermitteln.
• Das Quadratische Sieb, ein Faktorisierungsverfahren, beruht auf der Primfaktorzerlegung quadratischer Reste.
• Wie viele Teiler eine Zahl hat (also, mathematisch ausgedrückt, die Mächtigkeit ihrer Teilermenge), lässt sich dieser Zahl nicht ohne Weiteres ansehen, kann aber mithilfe der Primfaktorzerlegung der Zahl berechnet werden.
• Da es unendlich viele Primzahlen gibt, kann man auf diese Weise tatsächlich beliebig lange Wörter kodieren und aufgrund der Eindeutigkeit der Primfaktorzerlegung lässt sich etwa aus der Zahl 1213962750 wieder das Wort abccba rekonstruieren.
• Als Faktorisierung von Polynomen in der Algebra versteht man analog zur Primfaktorzerlegung von ganzen Zahlen das Zerlegen von Polynomen in ein Produkt aus irreduziblen Polynomen.
• Das Fundamentaltheorem der Dedekindschen Idealtheorie liefert nun die Verallgemeinerung des Satzes der eindeutigen Primfaktorzerlegung und zeigt einen Weg auf, mit der Mehrdeutigkeit der Primfaktorzerlegung umzugehen und eine Analogie zum Fundamentalsatz der Zahlentheorie wiederherzustellen.
• Neben der trivial ersichtlichen Verwendung zum Auffinden von Schleifen in zur Ablage von Daten genutzten Listen ist der Hase-Igel-Algorithmus die Grundlage der Pollard-Rho-Methode zur Bestimmung der Periodenlänge einer Zahlenfolge einschließlich der darauf zurückführbaren Primfaktorzerlegung.
• Wenn jemand die Primfaktorzerlegung einfach berechnen kann, dann gelingt ihm auch die Entschlüsselung der Geheimtexte, die mittels RSA erzeugt wurden.
• Es lässt sich auch die Primfaktorzerlegung einer maximal zehnstelligen natürlichen Zahl bestimmen, allerdings werden nur Teiler kleiner als 1000 getestet.
• Zahlentheoretische Untersuchungen von Zahlenbereichen, bei denen eine eindeutige Primfaktorzerlegung von Elementen nicht mehr gegeben war, führten zur Entwicklung der „klassischen“ Idealtheorie für kommutative Ringe.
• Betrachtet man die Eins, die keine Primfaktoren hat, ist es konsistent, ihr die leere Primfaktorzerlegung zuzuordnen, also das leere Produkt.
• Zerlegungen in irreduzible Ideale liefern daher Verallgemeinerungen der Primfaktorzerlegung und der Zerlegung in Primideale in Dedekindringen.

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