Definition, Meaning & Anagrams | German word TENSOR

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Definitions of TENSOR

1. (mathematics) tensor

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Examples of Using TENSOR in a Sentence

• Ein Tensor ist eine multilineare Abbildung, die eine bestimmte Anzahl von Vektoren auf einen Vektor abbildet und eine universelle Eigenschaft erfüllt.
• Der metrische Tensor (auch Metriktensor oder Maßtensor) dient dazu, mathematische Räume, insbesondere differenzierbare Mannigfaltigkeiten, mit einem Maß für Abstände und Winkel auszustatten.
• Energie und Impuls werden dabei gemäß der speziellen Relativitätstheorie zu einem Vierertensor zusammengefasst, dem Energie-Impuls-Tensor, während ein metrischer Tensor die Geometrie der Raumzeit darstellt.
• Der Energie-Impuls-Tensor ist ein Tensor zweiter Stufe, das heißt er kann als Matrix dargestellt werden.
• Mit Hilfe dieser riemannschen Metrik (auch riemannscher metrischer Tensor) lassen sich dann die wesentlichen geometrischen Eigenschaften der Mannigfaltigkeit beschreiben.
• Sei M eine differenzierbare Mannigfaltigkeit, so ist ein Tensorfeld auf M eine Abbildung, die jedem Punkt einen Tensor zuordnet.
• Ellipsoide wie Lamés Spannungsellipsoid oder Superquadriken, je nachdem der Tensor positiv definit ist oder nicht.
• Bei anisotropen Materialien erweitert man die elektrische Stromdichte und das elektrische Feld zu Vektoren und die Leitfähigkeit zu einem Tensor.
• Eng verwandt mit den Matrizen sind die Tensoren zweiter Stufe, die ein wichtiges mathematisches Hilfsmittel in den Natur- und Ingenieurwissenschaften sind, insbesondere in der Kontinuumsmechanik; siehe #Schiefsymmetrischer Tensor.
• Pro Volumenelement (Voxel) bestimmt sie nicht nur einen einzelnen Zahlenwert, der im Schnittbild als Grauwert dargestellt werden kann, sondern berechnet einen Tensor (konkret: eine 3×3-Matrix), der das dreidimensionale Diffusionsverhalten beschreibt.
• Eine seiner frühen Leistungen war die Entwicklung des Centroid Moment Tensor Catalog, eines Katalogs, der die Herdmechanismen von größeren Erdbeben zusammenstellt und der zu den weltweit meistbenutzten seismologischen Standardwerken zählt.
• In vielen Fällen ist sie eine einfache Zahl (Proportionalitätskonstante der Dimension Zahl), in komplizierteren Fällen ein mindestens zweidimensionaler Tensor.
• konstruiert, welcher als metrischer Tensor auf den zum Vektorfeld orthogonalen Hyperflächen aufgefasst werden kann.
• Formelsammlung Tensoralgebra#Kreuzprodukt eines Vektors mit einem Tensor × oder von Vektoren untereinander.
• Bei einem orthogonalen Tensor, der eine Drehung oder Drehspiegelung repräsentiert, entfällt die Streckung, sodass der Betrag des Vektors bei der Transformation nicht verändert wird, siehe die untere Abbildung rechts.
• Das Transformationsverhalten einer vektoriellen Größe unter einer Koordinatentransformation entspricht einem Tensor der Stufe 1, ein Skalar entspricht einem Tensor der Stufe 0.
• Mathematisch ist der Geschwindigkeitsgradient ein Tensor zweiter Stufe, mit dem Vektoren linear auf andere Vektoren abgebildet werden, siehe Abb.
• Der Deformationsgradient (übliches Formelzeichen F) ist ein Tensor zweiter Stufe mit positiver Determinante.
• Tensor Processing Units (TPUs), auch Tensor-Prozessoren, sind anwendungsspezifische Chips zur Beschleunigung von maschinellem Lernen.
• Google entwickelte alternativ zum Grafikprozessor Tensor Processing Units, um Anwendungen im Rahmen von maschinellem Lernen zu beschleunigen.

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